Финансовая математика (19 задач с решениями)

Подобные работы

Коммерческие банки и их функции
echo "Основной клиентурой были торговцы (отсюда и название 'коммерческий банк'). Банки кредитовали транспортировку, хранение и другие операции, связанные с товарным обменом. С развитием промышленного

Правовые и учетные аспекты кредита
echo "Введение Проблема. В качестве помощи дружественной организации могут выступать не только деньги, но и товары или материалы. Для этого достаточно оформить договор товарного кредита. Особенно инт

Банковская система и малые предприятия
echo "Банковская система – совокупность различных видов национальных банков и кредитных учреждений, действующих в рамках общего денежно-кредитного механизма. Включает Центральный банк, сеть коммерчес

Разработка мероприятий повышения конкурентоспособности регионального филиала банка (на примере Брянского филиала ОАО АКБ "РОСБАНК")
echo "Первый раздел диплома «Банковская конкуренция: виды, типы, особенности и закономерности» посвящен теоретическому обоснованию природы особенностей конкуренции как мирового, так и российского рынк

Денежно-кредитные отношения
echo "Важнейшей составной частью финансового рынка выступает денежный рынок. Чтобы понять механизм функционирования денежного рынка, надо познакомиться с его составляющими, важнейшей из которых выступ

Кредитно-денежная политика
echo "Денежно-кредитная политика приводит к изменению значений основных макроэкономических параметров: ВНП, инфляции, уровня безработицы. Это происходит потому, что посредством монетарных методов можн

Финансовая математика (19 задач с решениями)
echo "Размер долга: i = 24% = 0,24 "; echo ''; echo " __________________ 1) «английская практика»: Т=365 или 366 дней. FV – ? "; echo ''; echo " (дней) I – ? "; echo ''; echo " (руб.) 2) «французская

Кредитная система РФ: проблемы и перспективы
echo "Основными целями денежно-кредитной политики, как и прежде, остаются поддержание стабильности национальной валюты, сдерживание инфляции и обеспечение экономического роста. Но в условиях системных

Финансовая математика (19 задач с решениями)

Размер долга: i = 24% = 0,24 __________________ 1) «английская практика»: Т=365 или 366 дней. FV – ? (дней) I – ? (руб.) 2) «французская практика»: T =360 дней. (дней) (руб.) 3) «германская практика»: T =360 дней. (дня) (руб.) Ответ: размер долга составляет: - согласно «английской практике»: 17 31,781 руб.; - согласно «французской практике»: 17 60 руб.; - согласно «английской практике»: 17 20 руб.

Задача 3 Банк объявил следующие условия выдачи ссуды на год: за I квартал ссудный процент 24%, а в каждом последующем квартале процентная ставка по ссуде увеличивается на 3%. Определить сумму к возврату в банк, если ссуда выдана на год и составляет 15 00 руб.(простые проценты)

Дано: Решение:

Сумма начисленных процентов:

T = 1 год = 360 дней

PV = 15 00 руб. Сумма к возврату:

= 30 3 = 90 дней

__________________

FV - ? = 19 75 (руб.) Ответ: сумма к возврату в банк составит 19 75 руб.

Задача 4 Договор вклада заключён сроком на 2 года и предусматривает начисление и капитализацию процентов по полугодиям. Сумма вклада 15 00 руб., годовая ставка 16%. Рассчитать сумму на счёте клиента к концу срока.

Дано: Решение: PV = 15 00 руб. Сумма на счёте клиента к концу срока: n = 2 года

j = 16% = 0,16

m = 2 = 20 07,334 (руб.) ________________ FV - ? Ответ: сумма на счёте клиента к концу срока составит 20 07,334 руб.

Задача 5 Владелец векселя номинальной стоимости 19 00 руб. и сроком обращения 1 год предъявил его банку-эмитенту для учёта за 60 дней до платежа. Банк учёл его по ставке 60% годовых.

Определить дисконтированную величину, то есть сумму, полученную владельцем векселя, и величину дисконта.

Дано: Решение: FV = 19 00 руб.

Величина дисконта: T = 1 год = 360 дней t = 60 дней (руб.) n = 1 год Сумма, полученная владельцем векселя: d = 60% = 0,6 PV = FV – D ; ________________ PV = 19 00 – 1 00 = 17 00 (руб.) D - ? PV - ? Ответ: - величина дисконта равна 1 00 руб.; - сумма, полученная владельцем векселя, равна 17 00 руб.

Задача 6 Определить значение годовой учётной ставки банка, эквивалентной ставке простых процентов 24% годовых ( n = 1 год).

Дано: Решение: i = 24% = 0,24 Эквивалентная годовая учётная ставка: n = 1 год

; ______________

- ? Ответ: эквивалентная годовая учётная ставка равна 19,4%. Задача 7 На вклады ежеквартально начисляются проценты по номинальной годовой ставке 16%. Определить сумму вклада для накопления через 1,5 года суммы 19 00 руб.

Дано: Решение: FV = 19 00 руб. Сумма вклада: j = 16% = 0,16

m = 4

n = 1,5 года =

= 15 15,976 (руб.) _________________ PV - ? Ответ: сумма вклада равна 15 15,976 руб.

Задача 8 Банк предлагает долгосрочные кредиты под 24% годовых с ежеквартальным начислением процентов, 26% годовых с полугодовым начислением процентов и 20% годовых с ежемесячным начислением процентов.

Определить наиболее выгодный для банка вариант кредитования.

Дано: Решение: n = 1 год Эффективная процентная ставка: 1) m = 4

j =24% = 0,24 при n =1 год:

; 2) m = 2

j =26% = 0,26

3) m = 12

j = 20% = 0,2 _________________

- ?

- ? Ответ: выдача кредитов под 26% годовых с полугодовым начислением процентов банку выгоднее, т.к. эффективная годовая процентная ставка в этом случае больше (сумма кредита возрастает на 27,7% за год). Задача 9 Банк выдаёт кредит под 24% годовых.

Полугодовой уровень инфляции составил 3%. Определить реальную годовую ставку процентов с учётом инфляции.

Дано: Решение: n = 1 год Индекс цен: i = 24% = 0,24

N = 2 Реальная годовая процентная ставка: ______________

- ?

Ответ: реальная годовая ставка процентов равна 16,9%. Задача 10 Какую ставку процентов по вкладам нужно назначить, чтобы реальная доходность вклада с учётом инфляции 3% была 10% годовых?

Дано: Решение:

= 3% = 0,03 Вывод формулы для процентной ставки: n = 1

________________

i - ? Ответ: нужно назначить ставку процентов по вкладам, равную 13,3%. Задача 11 Рассчитать уровень инфляции за год при ежемесячном уровне инфляции 3%.

Дано: Решение:

Индекс цен: N = 12 месяцев

________________

- ? Уровень инфляции:

- ?

Ответ: уровень инфляции за год равен 42,6%. Задача 12 Вклад 15 00 руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по номинальной ставке 72% годовых.

Определить реальный доход вкладчика, если ожидаемый ежемесячный уровень инфляции составит 3%.

Дано: Решение: PV = 15 00 руб.

Реальная покупательная способность вклада через j = 72% = 0,72 определённое время: m = 12 месяцев n = 6/12 года p = 3% = 0,03 (руб.) N = 6 месяцев Реальный доход вкладчика: ___________________ - ? (руб.) Ответ: реальный доход вкладчика равен 2 19,811 руб.

Задача 13 Договор аренды имущества заключён на 5 лет.

Аренда уплачивается суммами S 1 =19 00 руб., S 2 =20 00 руб., S 3 =21 00 руб. в конце 1-го, 3-го и 5-го годов. По новому графику платежей вносится две суммы: S 4 =22 00 руб. в конце 2-го года и S 5 в конце 4-го года.

Ставка банковского процента 5%. Определить S 5 . Дано: суммы платежей, S 1 =19 00 S 4 =22 00 S 2 =20 00 S 5 - ? S 3 =21 00 руб . |__________|__________|__________|__________|__________| 0 1 2 3 4 5 сроки платежей , годы

наращение дисконтирование Рис. 1. Исходный и новый графики платежей На рис.1 отмечены: полужирным шрифтом – исходный график платежей, курсивом – новый график платежей.

Моментом приведения выбран год, совпадающий с годом платежа суммы Решение: Уравнение эквивалентности: графики платежей будут эквивалентны, если сумма приведённых на какую-либо дату (на момент приведения) платежей одного графика будет равна сумме платежей другого графика, приведённых на ту же дату при неизменной ставке процентов: Коэффициент приведения (наращения или дисконтирования): где: n – число лет до момента приведения: n = n 0 – n i , где: n i - срок i -го платежа. при - коэффициент наращения; при - коэффициент дисконтирования; при (руб.) Ответ: сумма второго платежа по новому графику платежей равна 38 39,875 руб.

Задача 14 Определить размер ежегодных платежей по сложной ставке 5% годовых для создания через 6 лет фонда в размере 19 00 00 руб. Дано: Решение:

i = 5% = 0,05 Размер ежегодных платежей: n = 6 лет

FVA = 19 00 00 руб.

(руб.) _____________________ R - ? Ответ: размер ежегодных платежей равен 2 93 31,894 руб.

Задача 15 Рассчитать величину фонда, который может быть сформирован за 2 года путём внесения в конце каждого года сумм 19 00 руб.

Проценты на вклад начисляются по ставке 5%.

Дано: Решение: R = 19 00 руб.

Величина будущего фонда: n = 2 года i = 5% = 0,05 (руб.) ____________________ FVA - ? Ответ: величина будущего фонда равна 38 50 руб.

Задача 16 Ежемесячная арендная плата за квартиру составляет 1 00 руб. Срок платежа – начало месяца.

Рассчитать величину равноценного платежа, взимаемого за год вперёд.

Ставка банковского депозита 48% годовых. Дано: Решение:

R = 1 800 руб.

Авансовая приведённая сумма аренды: j = 48% = 0,48 m = 12 n = 1 год ________________ (руб.) - ? Ответ: равноценный платёж, взимаемый за год вперёд, равен 17 68,858 руб.

Задача 17 Двухлетняя облигация номиналом 1 00 руб. имеет 4 полугодовых купона доходностью 20% годовых каждый.

Рассчитать цену её первоначального размещения, приняв ставку сравнения 16%.

Дано: Решение: n = 2 года Цена первоначального размещения облигации: N = 1 00 руб.

m = 2

j = 16% = 0,16

q = 20%

______________ P - ? Ответ: цена первоначального размещения облигации равна 1 66,243 руб.